*** Extrapolation avec un changement de variables

L’année 2023 se classe au deuxième rang des années les plus chaudes depuis 1900. Dans ce contexte, les énergies renouvelables représentent un enjeu majeur. En France, dans la région des Pays de la Loire, l’éolien augmente fortement grâce à la mise en service des éoliennes en mer au large de Saint-Nazaire. Il représente désormais près des trois quarts de la production d’électricité renouvelable régionale. Le tableau ci-dessous donne la production annuelle renouvelable injectée sur les réseaux d'électricité dans cette région.
(Source : Insee, Pays de la Loire, 13/06/2024)

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Année}&\text{2014}&\text{2015}&\text{2016}&\text{2017}&\text{2018}&\text{2019}&\text{2020}&\text{2021}&\text{2022}&\text{2023}\\ \hline \text{Rang de l'année : }x_i & 1& 2& 3& 4& 5 & 6&7&8&9&10\\ \hline \text{Production (en TWh) : }y_i & 1{,}1& 1{,}2& 1{,}3& 1{,}4& 1{,}6& 2&2{,}4& 2{,}3& 2{,}9& 4{,}3\\ \hline \end{array}\end{align*}\)
1. a. Représenter sur la calculatrice le nuage de points de cette série statistique. 
    b. Un ajustement affine est-il pertinent ? Justifier.
2. On pose \(z=\dfrac{1}{y}\).
    a. Recopier et compléter le tableau suivant (arrondir à \(10^{-2}\) près).

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x_i & 1& 2& 3& 4& 5 & 6&7&8&9&10\\ \hline z_i & \\ \hline \end{array}\end{align*}\)

    b.  Représenter sur la calculatrice le nuage de points de cette série nouvelle statistique. Un ajustement affine est-il pertinent ? Justifier.
    c. Déterminer l'équation de la droite d'ajustement de \(z\) en \(x\) par la méthode des moindres carrés (coefficients arrondis à \(10^{-5}\)).
    d. En déduire une expression de \(y\) en fonction de \(x\). Vérifier que cet ajustement donne une estimation de la production en 2018 et en 2024 en cohérence avec les données du tableau.
    e. Estimer la production annuelle renouvelable injectée sur les réseaux d'électricité dans la région Pays de la Loire en 2025.